一个$mtimesn$矩阵$A$中$n$个列线性无关，则$A$的秩（）。

$mtimesn$矩阵$A$的秩等于$r$的充要条件是（）。

(C),(D)只能保证$A$的秩大于等于$r$;$A$的秩等于$r$,不能保证$A$的所有$r$阶子式都不是零。

设$A$是$m$行$n$列矩阵，且其秩为$r$，下面条件（）成立时，以$A$为系数矩阵的非齐次线性方程组一定有解。

设$alpha_{1},alpha_{2},alpha_{3}$是某齐次线性方程组的基础解系，下面向量组中可作为该方程组基础解系的是（）。

(B),(D)中向量组线性相关，不能作为基础解系；(C)中向量组尽管线性无关，但与$alpha_{1},alpha_{2},alpha_{3}$不等价，也不能作为基础解系。

设$A$是$mtimesk$矩阵，$B$是$ktimest$矩阵，若$B$的第$j$列元素全为零，则下列结论正确的是（）。

由矩阵乘法定义知，$AB$的第$j$列元素全为零，所以(B)正确。

设$A$是二阶矩阵，且$A^{5}=0$，则以下结论必成立的有（）。

$A^{5}=0$得$A$的秩是1，从而$A$可写作一个列向量乘上一个行向量，于是$A^{2}=kA$，可推出$A^{2}=0$.

设$A,B$是$3$阶方阵，且$vertAvert=4$，$vert2Bvert=24$,则$vertABvert=$().

设$A,B,C$是$n$阶方阵，且$ABC=E$,$E$是单位阵，则下面结论正确的是（）。

下列结论错误的是（）。

初等矩阵的乘积是可逆的，但未必是初等矩阵；初等矩阵都是可逆的，且其逆还是同类型的初等矩阵。

若可逆矩阵$A$和$B$合同，则$A^{-1}$与$B^{-1}$合同。

因为$B=C^{'}AC$，可推出$B^{-1}=C^{-1}A^{-1}(C^{-1})^{'}$.

三元二次型$f(x_{1},x_{2},x_{3})=frac{1}{2}(x_{1}-x_{2})^{2}+frac{1}{2}(x_{2}-x_{3})^{2}+frac{1}{2}(x_{1}-x_{3})^{2}$是正定的,因为它可写作$frac{1}{2}y_{1}^{2}+frac{1}{2}y_{2}^{2}+frac{1}{2}y_{3}^{2}.$

因为把它写作$frac{1}{2}y_{1}^{2}+frac{1}{2}y_{2}^{2}+frac{1}{2}y_{3})^{2}.$时，所做替换$y_{1}=x_{1}-x_{2}，y_{2}=x_{2}-x_{3}，y_{3}=x_...

二次型的标准形是唯一的。

二次型的标准形不是唯一的，和所做的线性替换有关。

二次型$f(x_{1},x_{2},x_{3})=2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}-6x_{2}x_{3}$的一个标准形是（）。

用配方法或初等变换法，可知(A)是正确的。

一个$n$元二次型的秩是$r$,符号差是$s$,那么它的正、负惯性指数分别是（）。

设正、负惯性指数分别是$p$,$q$,则$p+q=r,p-q=s$,解得$p=frac{1}{2}(r+s),q=frac{1}{2}(r-s).$

一个$4$元实二次型$f(X)$经非退化线性替换$X=CY$化为$$y_{1}^{2}-y_{2}^{2}-y_{3}^{2}+y_{4}^{2}.$$又经非退化线性替换$X=DZ$化为$$z_{1}^{2}+az_{2}^{2}-2z_{3}^{2}+z_{4}^{2}.$$则$a$应满足条件（）。

由惯性定理，$f$的正、负惯性指数都是2，所以$a<0$.