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在线名词解释大全 - 高等代数I - 详细

设$alpha_{1},alpha_{2},alpha_{3}$是某齐次线性方程组的基础解系，下面向量组中可作为该方程组基础解系的是（）。

A.$alpha_{1}+alpha_{2}-alpha_{3},alpha_{1}+alpha_{2}+5alpha_{3},4alpha_{1}+alpha_{2}-2alpha_{3}$;

B.$alpha_{1}+alpha_{2}+alpha_{3},2alpha_{1}+alpha_{2}+2alpha_{3},alpha_{1}+alpha_{2}+alpha_{3}$;

C.$alpha_{1}+alpha_{2},alpha_{1}+alpha_{2}+alpha_{3}$;

D.$alpha_{1}-alpha_{2},alpha_{2}-alpha_{3},alpha_{3}-alpha_{1}$.

正确答案：

(B),(D)中向量组线性相关，不能作为基础解系；(C)中向量组尽管线性无关，但与$alpha_{1},alpha_{2},alpha_{3}$不等价，也不能作为基础解系。

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