(1).请问数学期望的二维线性性质，是否可推广到(n)维的线性性质，即(E(sumlimits_{i=1}^n{a_iX_i})=sumlimits_{i=1}^n{a_iE(X_i)})？

由数学期望的二维线性性质的证明过程可知，在积分上的线性表达仍然成立，所以可以推广到( n ) 维的情形。

(2).请问期望的线性性质是否要求各变量间独立？

由数学期望的线性性质总是成立的，不要求各随机变量独立。

(3).视频例子中，(X_i)与(X_j)是否独立？

解释：由 ( X_i =left{ {begin{array}{ll} 1, & mbox{第 }i mbox{ 只球与盒子配对} 0,& mbox{第 }i mbox{ 只球与盒子不配对} end{array}} rig...

二随机变量(X,Y)不相关，就是(X,Y)完全没有关系。

解释：二随机变量 ( X,Y ) 不相关，仅指二变量不具有线性关系。但不具有线性关系，可能有非线性的关系。

(3).相关系数(rho(X,Y))越大，则二随机变量(X,Y)的相关性越大。

解释：相关系数 ( rho (X,Y) ) 反映了二随机变量 ( X,Y )的线性相关性。( rho (X,Y)=0 ) 时，不相关，( rho (X,Y)=pm 1 )时，相关性最强。所以并不是 ( rho (X,Y) )越大相关性越大。...

(1).已知随机变量(XsimNleft({2,1}right))，(YsimNleft({-3,4}right))，且(X)与(Y)相互独立，设随机变量(Z=2X+Y-1)，则(covleft({X,Z}right))等于（）。

解释：

(1).如果(XsimP(2))（泊松分布），则(P{X>10})（）。

解释：利用马尔科夫不等式。

(2).如果随机变量(X)的数学期望和方差存在，则(P{vertX-EXvert>10})（）。

解释：利用切比雪夫不等式。

(1).设随机变量(X_n)，服从二项分布(B(n,p))其中(0<p<1,n=1,2,cdots)，那么，对于任意实数(x)，有(mathop{lim}limits_{nto+infty}Pleft{{frac{X_n-np}{sqrt{npleft({1-p}right)}}<x}right}=)（）。

解释：由中心极限定理知，( frac{X_n -np}{sqrt {npleft( {1-p} right)}} sim N(0,1) )，所以选择1)。

(2).设随机变量(X)的数学期望和方差均是6，那么(Pleft{{0<X<12}right}ge)（）。

解释：( Pleft{ {0< X< 12} right}=Pleft{ {-6< X-6< 6} right}=Pleft{{vert X-6vert < 6} right}ge 1-frac{6}{6^2}...

(1).设(X_1,X_2,cdots,X_n)为来自总体(XsimN(mu,sigma^2))的一个样本，(bar{X})为其样本均值，则(D(bar{X})=)（）。

解答：样本均值的方差为总体方差除上 (n)，且正态总体方差为 (sigma^2)，所以 ( D(bar{ X} ) = frac{D(X)}{n} =frac{sigma ^2}{n} ) 。

(2).设(X_1,X_2,cdots,X_{100})为来自总体(XsimB(1,p))的一个样本，(bar{X}=frac{1}{100}sumlimits_{i=1}^{100}{X_i})，则(bar{X})近似服从（）分布。

解答：由中心极限定理，( bar {X} ) 近似服从正态分布，由( bar {X} ) 的均值和方差，可以确定分布为 (N(p,frac{p(1-p)}{100}) )。

(1).设(X_1,X_2,cdots,X_{10})为来自总体(XsimN(0,1))的一个样本，则有（）。

由抽样分布定理可得。

(1).设总体(X)具有有限的数学期望(EX)和方差(DX)，(X_1,X_2,mbox{}cdots,X_n)为总体(X)的样本，那么对样本均值(bar{X}=frac{1}{n}sumlimits_{i=1}^n{X_i})有（）。

解释：因为 ( X_1 ,X_2 ,mbox{ }cdots ,X_n ) 具有相同分布，( EX_i =EX )，( Ebar{X}=E(frac{1}{n}sumlimits_{i=1}^n {X_i } )=EX )。

(2).设((X_1,X_2,cdots,X_n))为取自正态总体(N(mu,sigma^2))的样本，则以下结论不成立的是（）。

解释：易知前面三项都是正确的，所以答案是第四项。