鉴别信息D(p||q)关于概率分布对(p,q)是

设`X^n`是服从p(x)的i.i.d.序列，`varepsilon>0`，则存在一个编码将长度为`n`的序列`x^n`映射为比特串，使得映射是1-1的（因而可逆），且对于充分大的`n`，有`E[frac{1}{n}l(X^n)]leqH(X)+varepsilon`。其中`l(X^n)`为`X^n`对应的码字长度。

定长编码定理。

考虑n个独立的二元对称信道（BSC）串联构成的信道，其中每个信道的差错概率为p，即：`X_0rightarrowtext{BSC}_1rightarrowX_1rightarrowtext{BSC}_2rightarrowcdotsrightarrowtext{BSC}_nrightarrowX_n`。则串联后的信道仍然是一个BSC。

计算可得，串联后的信道相当于误差概率是`1/2(1 - (1 - 2p)^n)`的BSC。

p方法相对于h方法的优势在于

无

对于Lagrange正六面体高阶单元，若三个坐标方向上的节点划分数分别为p,q,r,则该单元位移模式的最高阶多项式的阶次为

(1).设(A,Omega,emptyset)分别表示任意事件，必然事件和不可能事件，则(P(OmegavertA)=1,quadP(emptysetvertA)=0)成立吗？

由条件概率公式容易知道，第一个表达式分子为0，第二个表达式的分子分母都相等，所以结果为1。

(2).假设(P(A)=0.4,quadP(AcupB)=0.9)，则(P(B)=frac{5}{6})。那么(A,B)满足什么条件?（）

解释：采用排除法，显然1）、2）、4）都不能选，只能选3）。

(1).设随机变量(XsimN(mu,;sigma^2))，记(p=P{Xlemu+sigma^2})，则（）。

解释：将概率 (p) 的计算进行标准化，即[qquadqquad p=Pleft{frac{X-mu }{sigma }lesigma right}=Phi (sigma )] 显然，( p ) 随 ( sigma )的增加而增加。

(1).设(XsimB(2,0.3))，求随机变量(X)的分布函数(F_X(x))，则概率(P{X<1.5}=)（）。

解答：根据二项分布具体计算：由分布函数的定义知概率 ( P{X<1.5}=0.91 )。

(2).下述关于积分(P{X>z,Y>z}=int!!!intlimits_D{f(x,y)dxdy})中，二重积分上下限正确的是（）。

解释：由于 ( P{X>z,Y>z} )，所以 ( x,y ) 的积分区域分别表示为( zto infty ) 的极分即可。

(1).设某批产品中一等品占70%，二等品占30%，有放回抽4件，令(X,Y)分别表示取出的4件产品中一、二等品的件数，则({P{X=3,Y=1}})等于（）。

解释：因为 ( P{X=3,Y=1}=C_4^3 0.7^30.3^1=0.4116 )。

(2).设(X)为离散型随机变量，且存在正数(k)使得(P{vertXvert>k}=0)，则(X)的数学期望(E(X))（）。

[explanation] 由 ( P{vert Xvert >k}=0 ) 可知，存在 ( N>0 ) 使得 ( P{vert Xvert >kge x_N}=0 )，即 ( sumlimits_{i=1}^...

(1).如果(XsimP(2))（泊松分布），则(P{X>10})（）。

解释：利用马尔科夫不等式。

(2).如果随机变量(X)的数学期望和方差存在，则(P{vertX-EXvert>10})（）。

解释：利用切比雪夫不等式。

(1).设随机变量(X_n)，服从二项分布(B(n,p))其中(0<p<1,n=1,2,cdots)，那么，对于任意实数(x)，有(mathop{lim}limits_{nto+infty}Pleft{{frac{X_n-np}{sqrt{npleft({1-p}right)}}<x}right}=)（）。

解释：由中心极限定理知，( frac{X_n -np}{sqrt {npleft( {1-p} right)}} sim N(0,1) )，所以选择1)。