(1).设((X,Y))的联合分布律为[qquadqquadqquadqquad{begin{array}{c|ccc}{XbackslashY}&1&2&3hline1&{frac{1}{6}}&{frac{1}{9}}&{frac{1}{18}}2&{frac{1}{3}}&a&{frac{1}{9}}end{array}}]则表中常数(a)等于（）。

解释：由联合分布律的和一性得到。

(2).设二维随机变量((X,Y))具有密度函数，[qquadqquadqquadqquadf(x,y)=left{{{begin{array}{*{20}c}{ax,}&{0<x<1,0<y<x}0,&{mbox{其他}}end{array}}}right.]则(a)等于（）。

解释：由积分为 (1)， 故 ( a=3 )。

(1).设((X,Y))为连续型，(f(x,y))为其密度函数，则联合分布函数(F(x,y))在((a,b))处的值等于对(f(x,y))在区域（）上的二重积分。

解释：联合分布函数的定义（或几何意义）。

(3).设((X,Y))是单位圆内的均匀分布，即[qquadqquadqquadf(x,y)=left{{begin{array}{ll}1/pi,&-1lexle1,-sqrt{1-x^2}leylesqrt{1-x^2}0,&mbox{其他}end{array}}right.]则((X,Y))关于(X)的边缘分布是均匀的。

解释：当 ( -1le xle 1 ) 时[qquadqquadqquad f_X (x)=intlimits_{-infty }^{+infty } {f(x,y)} dy=int_{-sqrt{1-x^2} }^{sqrt {1-x^2...

(1).下列对((X,Y))的描述错误的是（）。

解释：已知边缘分布和条件分布才能确定联合分布。

(1).已知((X,Y))的联合分布律为则(X)与(Y)相互独立。[qquadqquadqquad{begin{array}{c|cc}{XbackslashY}&0&1hline0&{frac{3}{10}}&{frac{3}{10}}1&{frac{3}{10}}&{frac{1}{10}}end{array}}]

解释：( frac{3}{10}=p_{11} e p_{1cdot } cdot p_{cdot 1}=frac{3}{5}cdot frac{3}{5} )

(1).请问视频例中，(Z=max(X_1,X_2,cdots,X_n))的期望为（）。

解释：由于 ( Z=max (X_1 ,X_2 ,cdots ,X_n ) ) 的密度函数为所以

(2).下述关于积分(P{X>z,Y>z}=int!!!intlimits_D{f(x,y)dxdy})中，二重积分上下限正确的是（）。

解释：由于 ( P{X>z,Y>z} )，所以 ( x,y ) 的积分区域分别表示为( zto infty ) 的极分即可。

(2).如果已经通过卷积公式求得(Z=aX+bY)的密度函数(f(z))，则(Z'=aX+bY+c)的密度(f'(z))可以表示为（）。

解释：由于 ( Z' ) 与 ( Z ) 是作了平移的关系，原来 ( Z ) 的分布曲线形态没有什么变化，只是向左平移了 ( c ) 个单位，从而密度函数为 ( f'(z)=f(z-c) )。

(1).请问视频例子中，(Z=sqrt{X^2+Y^2})的取值范围是（）。

解释：由于整个圆形的地面接收站的半径为3，所以飞船落点到圆心距离的取值范围为( Zin (0,3) )。

(2).请问视频例子中，(Z=vertX-Yvert)的取值范围是什么是（）。

解释：由于 ( X,Y ) 均在区间 ( [0,1] )内取值，所以两点间的距离范围为 ( Zin (0,1) )。

(1).设某批产品中一等品占70%，二等品占30%，有放回抽4件，令(X,Y)分别表示取出的4件产品中一、二等品的件数，则({P{X=3,Y=1}})等于（）。

解释：因为 ( P{X=3,Y=1}=C_4^3 0.7^30.3^1=0.4116 )。

(1).某人射击直到中靶为止，已知每次射击中靶的概率为0.25。则射击次数的数学期望与方差分别为（）。

射击次数服从几何分布，参数为 ( p=0.25 )，则对应数学期望为4，方差为12。

(2).设(X)为离散型随机变量，且存在正数(k)使得(P{vertXvert>k}=0)，则(X)的数学期望(E(X))（）。

[explanation] 由 ( P{vert Xvert >k}=0 ) 可知，存在 ( N>0 ) 使得 ( P{vert Xvert >kge x_N}=0 )，即 ( sumlimits_{i=1}^...

(1).请问视频中，三种农作物的收益变量X，Y，Z是否独立？

由于三种农作物的收益都依赖于天气，所以随机变量X，Y，Z不独立。