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(1).下列关于参数和参数空间的说法,正确的有()。(qquad)(i)总体(XsimN(mu,1)),参数为(mu),空间为(mu=0)。(qquad)(ii)总体(XsimU(0,theta)),参数为(theta),空间为(theta>0)。(qquad)(iii)总体(XsimB(n,p)),参数为(p),空间为(pin(0,1))。(qquad)(iv)总体(X)服从(P{X=k}=frac{1}{n},k=1,2,cdots,n),参数为(k),空间为(kin{1,2,cdots,n})。
(i)不对,其参数空间为 ( mu in R );(iii)不对,其有两个参数,还有参数 ( n )取正整数。(iv)不对,参数为 ( n ) 取正整数。
(2).小李为了研究一新款LED灯具的使用寿命,用指数分布(Gamma(1,lambda))来作研究总体分布类。请问这个假设对吗?
对的,电子元件的使用寿命,通常用指数分布 ( Gamma (1,lambda) ) 来描述。
(1).总体只有一个单参数(theta),则参数(theta)的矩估计一定会通过数学期望获得。
解答:如果总体的数学期望为常数,与参数无关,如 ( t(n) ) 分布中的( n ),( N(1,sigma ^2) ) 分布中的 ( sigma ^2),则需要二阶矩来获得矩估计。
(1)..似然函数(L(theta))中,关于样本的描述正确的是()。
解释:似然函数 ( L(theta )=P{X_1 =x_1 ,cdots ,X_n =x_n }),似然函数是当发生这一组样本 ( (x_1 ,x_2 ,cdots ,x_n ) )的概率,与当前的样本是有关的。
(2).求得了似然解,一定可以获得相应的极大似然估计量?
解释:似然方程是有关当期样本 ( (x_1 ,x_2 ,cdots ,x_n ) ) 的方程,所以似然解必然与样本 ( (x_1 ,x_2 ,cdots ,x_n ) ) 有关。但有时似然方程可能较为复杂,不能求得类似于 ( hat {th...
(1).从似然方程(frac{partiallnL(theta)}{partialtheta}=0)中总能获得似然估计值。
解答:似然方程可能无解,并不是说没有极大似然估计,而是似然函数 (L(theta ),theta in Theta ) 的最大值点,并没有出现在极值点上。需要更一般的方法来寻找似然函数的最大值点,通常与 ( thetain Theta ) ...
(3).请问本节所讲的(delta(x))计数函数的方法,是否适合于连续型随机变量的极大似然估计?
解答:本节所讲的 ( delta (x) )计数函数方法仅适用于离散型随机分布。特别是取值有限,且无显示概率表达式的离散型随机变量。
(1).下面哪一组是(B(0,1))的样本?
解答: ( B(0,1) ) 分布仅取值0,1。
(1).在钻石称量中,参数(mu)的矩估计与极大似然估计是()?
解释:正态总体参数 ( mu ) 的矩估计与极大似然估计都是 ( bar{X})。
(1).样本((X_1,X_2,cdots,X_n)),(n>2),取自总体(X),(mu=EX),(sigma^2=DX),则有()。
解释:( E(X_i )=mu ,1le ile n ),从而 ( X_i (1le ile n) ) 是 ( mu ) 的无偏估计,样本方差 ( S^2=frac{1}{n-1}sumlimits_{i=1}^n {(X_i -bar{X...
(2).设(X_1,X_2,cdots,X_n)是来自总体(X)的样本,(X)的分布由参数(mu)和(sigma)确定。假定(mu)和(sigma)都未知,为了对(mu)区间估计,一般是先构造()。
解释:区间估计的构造中,枢轴量包含且仅包含未知的参数,且分布已知。
(1).要检验单位时间内,通过一个路口车平均车流量是否大于50的问题,属于()。
解答: 单位时间内,通过一个路口的车流量服从 ( P(lambda ) ) 分布,其平均值为参数 ( lambda )。所以该检验为参数检验。
(2).两类错误是否可以比较两个检验方法的优劣程度?
解答:如同一个参数,可能有不同的估计量一样;同一个假设,可能会有不同的检验工具。比较两个检验的效果的标准,就是两类错误。一个良好的检验方法,应该使得其二类错误都较小。通过两类错误,可以判断检验方法的效果,寻找更好的检验方法。
(3).[多选]错误地拒绝了原假设,选择了备择假设时,犯了()。
解答:两类错误都是针对原假设来说的。拒绝了原假设的错误是弃真错误,也是第一类错误。
(1).对于方差已知的假设(H_0:mu=mu_0,quadH_1:mu<mu_0)属于()检验?
解答:由于方差未知,是T检验法。又因为备择假设是 ( H_1 :mu <mu_0 ),所以是单侧下方的检验。