曲线$begin{eqnarray}begin{cases}x^2+y^2=5crz=x^2-y^2end{cases}end{eqnarray}$在点$(1,2,-3)$处的切线方程为

二次型$f(x,y,z)=Ax^2+By^2+Cz^2+2Dyz+2Ezx+2Fxy$在单位球面$x^2+y^2+z^2=1$上的最大值恰好是二次型系数矩阵的最大特征值。

应用拉格朗日乘数法，函数$f(x,y)=x^2+y^2$在条件$x+y=1$下的极值点为

极限$$lim_{ato0}int_{-1}^1sqrt{x^2+a^2}dx=$$

含参量反常积分$int_0^{+infty}e^{-x^2y}dy$在任何区间$[a,b](b>a>0)$上一致收敛。

含参量反常积分$int_0^{+infty}xe^{-xy}dy$在$0leqxleqb$上一致收敛。

$Gamma(frac{1}{2})=pi.$

设$L$是以$(0,0)$,$(1,0)$,$(0,1)$为顶点的三角形，则曲线积分$int_{L}(x+y)ds=$

设$L$是单位圆$x^2+y^2=1$,则曲线积分$int_{L}|y|ds=$

设$L$为单位圆周$x^2+y^2=1$,依逆时针方向,则第二型曲线积分$oint_Lfrac{-xdx+ydy}{x^2+y^2}=$

若函数$f(x,y)$在有界闭区域$D$上可积，则$f(x,y)$在$D$上有界。

若函数$f(x,y)$在有界闭区域$D$上非负连续，且不恒为零，则$$int!!!!int_Df(x,y)dsigma>0.$$

设区域$D$由不等式$x^2+y^2leq1$与$x+ygeq1$所确定。设$f(x,y)$在区域$D$上连续，则二重积分$int!!int_Df(x,y)dsigma$可化为累次积分$$int_0^1dxint_{1-x}^{sqrt{1-x^2}}f(x,y)dy.$$

设区域$D$由不等式$x^2+y^2leq1$与$x+ygeq1$所确定。设$f(x,y)$在区域$D$上连续，则二重积分$int!!int_Df(x,y)dsigma$可化为累次积分$$int_0^1dyint_{1-y}^{sqrt{1-y^2}}f(x,y)dx.$$

应用格林公式可计算星形线$x=acos^3t$,$y=asin^3t$所围的平面面积为