甲某是已取得英国国籍且在伦敦有住所的华人。2010年6月甲回中国探亲期间病故于北京，未留有遗嘱。甲在北京遗有一栋别墅和430万元人民币的存款，在伦敦留下一栋住所、两家商店及若干存款和汽车、珠宝等。甲某在伦敦没有亲属，其在北京的亲属向人民法院提出财产继承请求，中国法院依中国的国际私法规则，应适用什么法律审理这一案件？
依据《涉外民事关系法律适用法》第31条的规定，法定继承，适用被继承人死亡时经常居所地法律，但不动产继承适用不动产所在地法律。本案甲某死亡时的住所地为伦敦，因此，动产的继承应适用英国的法律，在英国与中国的房产则应适用各自在的不动产所在地法律。