甲某是已取得英国国籍且在伦敦有住所的华人。2010年6月甲回中国探亲期间病故于北京，未留有遗嘱。甲在北京遗有一栋别墅和430万元人民币的存款，在伦敦留下一栋住所、两家商店及若干存款和汽车、珠宝等。甲某在伦敦没有亲属，其在北京的亲属向人民法院提出财产继承请求，中国法院依中国的国际私法规则，应适用什么法律审理这一案件？