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在进行背景梳理的过程中,为了达到背景资料的原生性、系统性、准确性和针对性等目的,()是非常重要的。
若函数$f(x,y)$在有界闭区域$D$上可积,则$f(x,y)$在$D$上有界。
若函数$f(x,y)$在有界闭区域$D$上非负连续,且不恒为零,则$$int!!!!int_Df(x,y)dsigma>0.$$
设区域$D$由不等式$x^2+y^2leq1$与$x+ygeq1$所确定。设$f(x,y)$在区域$D$上连续,则二重积分$int!!int_Df(x,y)dsigma$可化为累次积分$$int_0^1dxint_{1-x}^{sqrt{1-x^2}}f(x,y)dy.$$
设区域$D$由不等式$x^2+y^2leq1$与$x+ygeq1$所确定。设$f(x,y)$在区域$D$上连续,则二重积分$int!!int_Df(x,y)dsigma$可化为累次积分$$int_0^1dyint_{1-y}^{sqrt{1-y^2}}f(x,y)dx.$$
设区域$D={(x,y)midx^2+y^2leqy,xgeq0}$,利用极坐标变换重积分$$int!!!!int_Df(x,y)dxdy=int_0^{2pi}dthetaint_0^{sintheta}f(rcostheta,rsintheta)rdr.$$
$$int!!!!int_Df(x,y)dxdy=int_0^{frac{pi}{2}}dthetaint_0^{sintheta}f(rcostheta,rsintheta)rdr.$$
设区域$D={(x,y)midx^2+y^2leqy,xgeq0}$,利用极坐标变换重积分$$int!!!!int_Df(x,y)dxdy=int_0^1drint_{arcsinr}^{frac{pi}{2}}f(rcostheta,rsintheta)rdtheta.$$
无界区域上的二重积分$int!!int_{x^2+y^2geq1}frac{dxdy}{x^2+y^2}$收敛。