设，则矩阵范数与向量的1-范数相容。

设是不可逆矩阵，则对任一自相容矩阵范数，其中I为单位矩阵。

n阶λ-矩阵A（λ)是可逆的充分必要条件是A(λ)的秩是n

n阶实矩阵A是单纯矩阵的充分且必要条件是A的最小多项式没有重根

设，且有某种算子范数,使得，，其中E为n阶单位矩阵

设（其中E为n阶单位矩阵，）则

设矩阵，且A≠0，则。

若A为列满秩矩阵，则既是A的左逆又是A的M-P广义逆

设G为矩阵的广义逆，A=BD为A的最大秩分解，则

设为严格对角占优矩阵，D=，B=E（E为阶单位矩阵），则B的谱半径

设G为矩阵的广义逆，A=BD为A的最大秩分解，则秩（DGB）=n

设A=，则A矩阵的谱半径r（A）＜1.因为，故结论成立

设为从属于向量范数的算子范数，（其中，E为n阶单位矩阵，且）则

设A为n阶Hermite矩阵，是矩阵A的特征值，则

A为n阶实对称矩阵，对中的列向量X，定义x，则为向量x的范数