正确答案：
A选项不当选、B选项当选。根据《国家赔偿法》第21条第4款规定:“再审改判无罪的，作出原生效判决的人民法院为赔偿义务机关。二审改判无罪，以及二审发回重审后作无罪处理的，作出一审有罪判决的人民法院为赔偿义务机关。”可见当区法院判处曹某有罪，最终被中级法院改判无罪时，应该由区法院作为赔偿义务机关。
C选项当选。虽然曹某没有受到刑事处罚，但是在审判期间他一直被羁押在看守所，也即被限制了人身自由，最终判决无罪意味着曹某被错误羁押，因此这段时间应当予以赔偿。
D选项不当选。根据《国家赔偿法》第22条第﹖款规定:“赔偿请求人要求赔偿，应当先向赔偿义务机关提出。”可见，在刑事赔偿程序中，赔偿义务机关的先行处理程序属于前置程序。
综上，本题的正确答案BC。
