在线名词解释大全 - 高等代数I - 详细

设向量组$alpha_{1},alpha_{2},alpha_{3}$线性无关,则下面断言正确的是()。

A
A.向量组 $alpha_{1}+alpha_{2},alpha_{2}+alpha_{3},alpha_{3}+alpha_{1}$ 线性无关;
B
B.向量组 $alpha_{1},2alpha_{2},3alpha_{3}$ 线性无关;
C
C.向量组 $alpha_{1}+alpha_{2},alpha_{2}+alpha_{3},alpha_{3}-alpha_{1}$ 线性无关;
D
D.向量组 $alpha_{1}+2alpha_{2},2alpha_{2}+3alpha_{3}$ 线性无关。
正确答案:
因为 $alpha_{3}-alpha_{1}=(alpha_{2}+alpha_{3})-(alpha_{1}+alpha_{2})$ 线性无关,所以(C)错误。用定义验证其它都正确。
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