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在线名词解释大全 - 高等代数I - 详细

若$n$阶实矩阵$A,B$都是正定矩阵，则下面结论正确的是（）。

若矩阵$A,B$都是正定矩阵，则关于任意非零列向量$X$，$$X^{'}(A+B)X=X^{'}AX+X^{'}BX>0.$$所以$A+B$是正定的；又$A$正定，则有可逆矩阵$C$,使得$A=C^{'}C$,于是$A^{-1}=C^{-1}(C^{-1}){'}$,所以$A^{-1}$也是正定的,因此当$A,B$都正定时，$A^{-1}+B^{-1}$也是正定的.

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