设$f(x)$是$[-pi,pi]$上的可积函数，且$f(x)$的傅里叶级数在$[-pi,pi]$上一致收敛于$f(x)$，则有帕塞瓦尔等式：$$frac{1}{pi}int_{-pi}^{pi}f(x)^2dx=frac{a_0^2}{2}+sum_{n=1}^{infty}(a_n^2+b_n^2),$$其中$a_n$,$b_n$为$f(x)$的傅里叶系数。