性质3（某行的(k)倍加到另外一行：(r_j+kr_i)；或(c_j+kc_i)）若[D=begin{vmatrix}vdots&vdots&vdots&vdotsa_{i1}&a_{i2}&cdots&a_{in}vdots&vdots&vdots&vdotsa_{j1}&a_{j2}&cdots&a_{jn}vdots&vdots&vdots&vdotsend{vmatrix},;D_1=begin{vmatrix}vdots&vdots&vdots&vdotsa_{i1}&a_{i2}&cdots&a_{in}vdots&vdots&vdots&vdotska_{i1}+a_{j1}&ka_{i2}+a_{j2}&cdots&ka_{in}+a_{jn}vdots&vdots&vdots&vdotsend{vmatrix}]则(D_1=D)。

[D_1=sum_{c_1c_2cdots c_n}{(-1)^{tau(c_1c_2cdots c_n)}a_{1c_1}a_{2c_2}cdots a_{nc_n}}]其中的第(j)行为(ka_{ic_l}+a_{jc_l},l=1,2,cdots,n)，于是(D_1)可以拆成两个行列式之和：(D_1=D_{11}+D_{12})，其中(D_{11}=begin{vmatrix} vdots &vdots &vdots &vdotsa_{i1} &a_{i2} &cdots &a_{in} vdots &vdots &vdots &vdotska_{i1} & ka_{i2}&cdots &ka_{in} vdots &vdots &vdots &vdotsend{vmatrix},D_{12}=begin{vmatrix} vdots &vdots &vdots &vdotsa_{i1} &a_{i2} &cdots &a_{in} vdots &vdots &vdots &vdotsa_{j1} & a_{j2}&cdots &a_{jn} vdots &vdots &vdots &vdotsend{vmatrix})其中(D_{11})的第(j)行提出公因子(k)之后，有两行元素对应相等，故值(D_{11}=0)；而(D_{12}=D)。