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在线名词解释大全 - 线性代数 - 详细

设(R(alpha_{1},alpha_{2},cdots,alpha_{s})=R(beta_{1},beta_{2},cdots,beta_{t})=r)，且(alpha_{1},alpha_{2},cdots,alpha_{s}和beta_{1},beta_{2},cdots,beta_{t})均为n维向量组，则下列结论正确的是(（quad）)。

A.向量组(alpha_{1},alpha_{2},cdots,alpha_{s}与向量组beta_{1},beta_{2},cdots,beta_{t}等价)

B.(R(alpha_{1},alpha_{2},cdots,alpha_{s},beta_{1},beta_{2},cdots,beta_{t})=r)

C.当(alpha_{1},alpha_{2},cdots,alpha_{s}可由beta_{1},beta_{2},cdots,beta_{t}线性表示时，beta_{1},beta_{2},cdots,beta_{t}也可由alpha_{1},alpha_{2},cdots,alpha_{s}线性表示)

D.当(s=t)时，向量组(alpha_{1},alpha_{2},cdots,alpha_{s}与向量组beta_{1},beta_{2},cdots,beta_{t}等价)

正确答案：

排除法，反例(alpha_{1}=(1,0,0,0),alpha_{2}=(0,1,0,0),beta_{1}=(0,0,1,0),beta_{2}=(0,0,0,1)),则排除A、B。D错误是因为向量组的等价与向量组中所含向量的个数无关。C的正确可以证明。

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