勒让德多项式﹡

勒让德多项式名词解释：基本的正交多项式之一.其微分表示为它们也是勒让德方程在有界条件下的本征函数,相应的本征值为历史上,勒让德多项式是勒让德(Legendre,A.-M.)在研究球体引力和行星绕日运动时,于1784年提出的.其母函数展开式为＝P_n(x)tⁿ
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｛P_n(x)｝在区间-1≤x≤1上构成正交完备函数集名词解释：对任何f(x)∈L²[-1,1],其勒让德-傅里叶级数f(x)=c_nP_n(x)依L²范收敛于f(x);对任何其勒让德-傅里叶级数依L^p范收敛于f(x);在[-1,1]上具有连续二阶导数的函数f(x),其勒让德-傅里叶级数在[-1,1]上一致收敛于f(x).
勒让德多项式是勒让德函数当ν为非负整数时的特殊情形,F(α,β;γ;z)为超几何函数.