椭圆θ函数﹡

椭圆θ函数名词解释：周期为1和τ (Im τ0)的第三类椭圆函数.定义为θ₁(v)=2(-1)ⁿq^{(n 1/2)2}sin(2n 1)πv,
θ₂(v)=2q^{(n 1/2)2}cos(2n 1)πv,
θ₃(v)=1 2qⁿ²cos2nπv,
θ₄(v)=1 2(-1)ⁿqⁿ²cos2nπv=θ₀(v),

其中q=e^iπτ.
θ₁(v 1)=-θ₁(v),　θ₁(v τ)=-q^-1e^-2πviθ₁(v),
θ₂(v 1)=-θ₂(v),θ₂(v τ)=q^-1e^-2πviθ₂(v),
θ₃(v 1)=θ₃(v),θ₃(v τ)=q^-1e^-2πviθ₃(v),
θ₄(v 1)=θ₄(v),θ₄(v τ)=-q^-1e^-2πviθ₄(v).
任何椭圆函数都可表示为几个θ函数之商.
有时还把θ_i(v)写成θ_i(v｜τ)以标明周期.